БАСБЕТ » Без рубрики » Оқыту негіздемелері

ӘЛ-ФАРАБИДЫҢ МАТЕМАТИКАСЫ

Барлығын ашу | Барлығын жабу

Оқыту негіздемелері

1.2  Есеп. Сегментті толық шеңберге толтыру керек болса, онда: 

Салудың алгоритмі:

  1. AВС сегментін саламыз да В нүктесінде тең екіге бөлеміз.
  2. AВ және ВС нүктелерін қосамыз.
  3. А және С нүктелерінен ВСD және BAD тік бұрышын тұрғызамыз,
  4. E нүктесі ABC шеңберінің центрі болып табылады.
1-сурет

1-сурет

Сонда АС кесіндісі ВС дөңгелегіне жүргізілген жанама болады.

Математикалық негіздеу: Тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі гипотенузаның  қақ ортасында жатады.

 

1.2   Дөңгелекке жанама жүргізу жолдары.

Есеп. Центрі D нүктесі болатын ВС дөңгелегіне А нүктесінен жанама жүргізу.

Салудың алгоритмі:

  1. Центрі D нүктесі болатын ВС дөңгелегіне А нүктесінен жанама жүргізу үшін AD кесіндісін жүргіземіз.
  2. AD кесіндісі ВС дөңгелегін В нүктесінде қияды. D центрі арқылы радиусы AD болатындай AE дөңгелегін сызамыз.
  3. В нүктесі арқылы АВЕ тік бұрышын тұрғызып, ВС дөңгелегін С нүктесі арқылы кесетін ЕD кесіндісін жүргіземіз.
  4. А және С нүктелерін қосамыз.

2_2j

Сонда АС кесіндісі ВС дөңгелегіне жүргізілген жанама болады.

Математикалық негіздеу: Шеңберге жүргізілген жанама радиусқа перпендикуляр болады.

 

1.3 Есеп. Центрі Е нүктесі болатын дөңгелекке жанама жүргізу.

Салудың алгоритмі:

3-сурет

3-сурет

Қолөнерші (ремесленник) әдісімен салсақ

  1. Е нүктесінен шеңберді А нүктесінде қиятын ВС кесіндісіне перпендикульяр ЕВ кесіндісін сызамыз.
  1. Циркульді АВ кесіндісіне тең болатындай ашып бір басын ВС кесіндісіне қоямыз
  1. Бір басы ВС кесіндісінің бойымен жылжитындай циркульдің екі басын бірдей жылжытамыз.

Сонда АD кесіндісі дөңгелекке жүргізілген жанама болады.

Математикалық негіздеу: ЕВС=90, AD кесіндісі АВ парраллель болғандықтан ЕАD=90.  Шеңберге жүргізілген жанама радиусқа перпендикуляр болады

 

1.4 Есеп. АВС дөңгелегінің бойында жатқан А нүктесі арқылы жанама жүргізу.

Салудың алгоритмі:

  1. А нүктесімен дөңгелектің D центрін қосамыз.
  1. А нүктесінен өтетін DAE тік бұрышын тұрғызамыз.
4-сурет

4-сурет

Сонда АD кесіндісі дөңгелекке жүргізілген жанама болады.

Математикалық негіздеу: Шеңберге жүргізілген жанама радиусқа перпендикуляр болады

 

1.5 Есеп. АВС үшбұрышында АВ және АС қабырғаларында жататын, ВС табанына параллель, D кесіндісіне тең кесінді жүргізу керек болса, онда

Салудың алгоритмі:

  1. Егер ВС<D болса онда, ВС қабырғасын ВЕ=D болатындай Е нүктесіне дейін созамыз.
  2. Егер ВС>D болса онда, ВС қабырғасын ВЕ=D болатындай Е нүктесін белгілейміз.
  3. Е нүктесінен АВ қабырғасына параллель болатын ЕH кесіндісін саламыз.
  4. G нүктесінен CВ қабырғасына параллель болатын GH кесіндісін саламыз.
  5. Сонда GH=D болады.
5-сурет

5-сурет

Сонда HG BC қабырғасына параллель және HG=D кесіндісіне тең болады.

Математикалық негіздеу:

 

 1.6 Есеп. АВС үшбұрышында төбесі АВ және АС қабырғаларында жататын,  ВС табанына параллель, мысалы EB тең болатындай DЕ кесіндісін салу керек болса, онда

Салудың алгоритмі:

  1. АВС бұрышын тең екіге бөлетіндей DE түзуін жүргіземіз.
  2. АС қабырғасында жататын D нүктесі арқылы ВС-ға параллель DЕ кесіндісін жүргіземіз.
  3. Сонда DE=EB болады.
6-сурет

6-сурет

Сонда DЕ ВС қабырғасына параллель және ЕВ және Fкесіндісіне тең болады.

Математикалық негіздеу: CBD= ABD және СВ DE болғандықтын, CBD= BDE, демек BDЕ= DВЕ, яғни BDE үшбұрышы тең бүйірлі болғандықтын DE=EB болады.

 

1.7 Есеп. АВС үшбұрышында ВС қабырғасына параллель ВЕ және F кесінділеріне тең болатындай DE кесіндісін жүргізу керек.

Салудың алгоритмі:

  1. ВС қабырғасынын F кесіндісіне тең болатындай ВG кесіндісін белгілейміз.
  2. G нүктесінен АВ қабырғасына параллель болатын GH кесіндісін саламыз.
  3. HGC бұрышын қақ бөлетіндей GD кесіндісінін саламыз.
  4. D нүктесінен ВС қабырғасына параллель болатындай DЕ кесіндісін сызамыз.
7-сурет

             7-сурет

Сонда DЕ ВС қабырғасына параллель және ЕВ және Fкесіндісіне тең болады.

 

Математикалық негіздеу:

 

1.8 Есеп. Бір үшбұрышқа тең екінші үшбұрышты салу керек болса, онда

Салудың алгоритмі:

  1. DE түзуін сызып, оның бойынан DG=АВ, GH=BC, HF=CA болатындай DG,GH,HF кесінділерін белгілейміз.
  2. Центрі G болатындай r=GD жартышеңберін саламыз.
  3. Центрі H болатындайr=HF жартышеңберін саламыз. Екі жартышеңбер I нүктесінде қилысады.
  4. GI және IHтүзулерін жүргіземіз.
8-сурет

                             8-сурет

Сонда GIH үшбұрышы ABC үшбұрышына тең болады.

Математикалық негіздеу: Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі.

 

 1.9 Есеп. Егер АВС тікбұрышын тең үшке бөлу керек болса, онда

Салудың алгоритмі:

  1. DС түзуіне тең қабырғалы DBC үшбұрышын тұрғызамыз.Сонда ABD бұрышы ABC бұрышының үштен біріне тең болады.
  2. DBC бұрышын қақ бөлеміз.
9-сурет

                                                                                   9-сурет

Сонда ABC бұрышы тең үшке бөлінеді.

Математикалық негіздеу: 90-60=30, 60:2=30

 

 1.10  Есеп. Егер АВС сүйір бұрышын тең үшке бөлу керек болса, онда

Салудың алгоритмі:

  1. В нүктесін центр етіп алып ВА қашықтықпен DAC шеңберін сызамыз.
  2. Сызғышты А нүктесіне қойып, BC ВD жүргіземіз.
  3. ВС түзуін шеңбермен Е нүктесінде қилысқанға дейін созамыз.
  4. Сызғыштың бір басын А нүктесіне қойып, екінші басын CDE шеңбері бойымен DB және DE перпендикульярларының арасында жататын HF =DB болғанға дейін жылжытамыз.
  5. EF доғасына тең EK доғасын тұрғызамыз.
  6. KB түзуін L нүктесіне дейін созамыз.
10-сурет

                   10-сурет

Сонда LBC бұрышы ABC бұрышының үштен біріне тең болады.

Математикалық негіздеу:

 

1.11 Есеп. Бұрышты тең үшке бөлудің басқа әдісі

Салудың алгоритмі: АВС сүйір бұрышын теңдей үшке бөлу керек болса, онда

  1. А нүктесінен AH ВC болатындай АН жүргіземіз.
  2. ВС параллель болатындай AD түзуін жүргіземіз.
  3. Сызғыштың бір басын В нүктесіне қойып, екінші басын ВD=2*AB болатындай BD түзуін жүргіземіз.

Сонда DBC бұрышы ABC бұрышының үштен біріне тең болады.

 

Математикалық негіздеу:

 

1.12 Есеп. Доғаны тең үшке бөлу керек болса, онда

Доға орналасқан шеңбердің центрін тауып оны Е деп белгілейміз.Салудың алгоритмі: АВС доғасын теңдей үшке бөлу керек болса, онда

  1. AE және ED нүктелерін қосамыз.
  2. AED бұрышын теңдей үшке бөлеміз де, доғамен қилысу нүктелерін В және С деп белгілейміз.

Сонда ABC[D] доғасы AB, BC және CD болып тең үшке бөлінеді.

 

Математикалық негіздеу: AED бұрышын теңдей үшке бөлгендіктен доға да тең үшке бөлінеді.

 

1.13 Есеп. Берілген үйден немесе шардан екі есе, болмаса бірнеше есе үлкен көлемде үй немесе шар салу керек болса, онда

Салудың алгоритмі: Берілген үйден екі есе, болмаса бірнеше есе үлкен биіктігі, ені және ұзындығы бірдей шаршы түрде үй немесе берілген шардан еселенген шарды немесе қақ бөлінген, болмаса басқа өлшемдегі шар салу керек болса, онда

  1. Шардың диаметріне немесе үйдің ұзындығына тең АВ кесіндісін саламыз.
  2. AВ-дан екі есе ұзын болатындай АС кесіндісін АВ-ға тік бұрышпен салып, пайда болған фигураны DABC фйгурасына толықтырамыз.
  3. AD және ВС диагональдарын жүргіземіз, олар F нүктесінде қилысады.
  4. DC және DB сызықтарын өз бағыттарымен созамыз.
  5. Сызғыштың қырын А төбесіне қоямыз да, GC және EB сызықтарының бойымен GF=FE (E және G нүктелерінде қияды деп есептейміз) болғанға дейін жылжытамыз.

Сонда үйдің ұзындығы немесе шардың диаметрі ЕВ болып табылады.

Математикалық негіздеу: ????????????????

 

1.14  Есеп. Жандырғыш айна салу керек болса, онда

Салудың алгоритмі: Егер күн сәулесі арқылы алыстағы затты жандыратын айна салу керек болса, онда алдымен айнаның қалыбын (лекало) жасап алу керек. Ол үшін

  1. Жарты диаметрі біз жағатын заттың қашықтығына тең болатындай шеңбер тұрғызамыз. Бұл шеңберді АВС деп алайық.
  2. AСD диаметрін жүргіземіз.
  3. DC түзуінің бойынан С нүктесінен бірдей бірнеше кесінділер сызамыз.
  4. Бұл кесінділер неғұрлым қысқа болған сайын қалыбымыз (лекало) соғұрлұм дәл болады. Бұл кесінділерді CF, FH, HG, GE, ED деп алайық.
  5. D нүктесі арқылы өтетін, CD түзуіне перпендикульяр E,G,H,F түзулерін екі бағытқа қарай B,I,K,L,M нүктелеріне дейін созамыз.
  6. C және B, C және I, C және K, C және L, C және M нүктелерін қосамыз.
  7. CM-ге тең FN, CL-ге тең HX, CK-ге тең GO, CI-ге тең EP, CB-ге тең DS түзулерін жүргіземіз.
  8. C,N,X,O,P және S нүктелерін қосып, осы сызықтар негізінде қалыпты жасаймыз.
  9. Содан соң айнаны металлдан жасаймыз. Мысалы темірден, болаттан, мыстан немесе цинктан жасаймыз, мүмкін болса барынша жалтыратамыз.
  10. Егер айна қисық болса, онда С нүктесін қалыптың ортасына келетіндей етіп айнаны түзетеміз.

Сонда үлкен күші бар жандырғыш айна жасалады.

Математикалық негіздеу: ????????????????

 

1.14 Есеп. Жандырғыш айна салудың екінші жолы.

Салудың алгоритмі: Егер күн сәулесі арқылы алыстағы затты жандыратын айна салу керек болса, онда

  1. Жартысы АВ –ға тең болатындай кез-келген қашықтықтағы Жарты диаметрі біз жағатын заттың қашықтығына тең болатындай шеңбер тұрғызамыз. Бұл шеңберді АВС деп алайық.
  2. AСD диаметрін жүргіземіз.
  3. DC түзуінің бойынан С нүктесінен бірдей бірнеше кесінділер сызамыз.
  4. Бұл кесінділер неғұрлым қысқа болған сайын қалыбымыз (лекало) соғұрлұм дәл болады. Бұл кесінділерді CF, FH, HG, GE, ED деп алайық.
  5. D нүктесі арқылы өтетін, CD түзуіне перпендикульяр E,G,H,F түзулерін екі бағытқа қарай B,I,K,L,M нүктелеріне дейін созамыз.
  6. C және B, C және I, C және K, C және L, C және M нүктелерін қосамыз.
  7. CM-ге тең FN, CL-ге тең HX, CK-ге тең GO, CI-ге тең EP, CB-ге тең DS түзулерін жүргіземіз.
  8. C,N,X,O,P және S нүктелерін қосып, осы сызықтар негізінде қалыпты жасаймыз.
  9. Содан соң айнаны металлдан жасаймыз. Мысалы темірден, болаттан, мыстан немесе цинктан жасаймыз, мүмкін болса барынша жалтыратамыз.
  10. Егер айна қисық болса, онда С нүктесін қалыптың ортасына келетіндей етіп айнаны түзетеміз.

Сонда үлкен күші бар жандырғыш айна жасалады.

 

Математикалық негіздеу: ????????????????


Leave a comment